Per vibrazione armonica forzata s’intende la risposta di un sistema a una sollecitazione esterna armonica, cioè sinusoidale o cosinusoidale. Conoscere la risposta del sistema a questa sollecitazione particolare è fondamentale per lo studio delle vibrazioni, perché ogni funzione periodica può venire scomposta in una serie di funzioni armoniche (scomposizione in serie di Fourier): pertanto, in campo lineare la risposta a un forzante generica può ottenersi dalla somma delle risposte alle singole armoniche in cui è stata scomposta. Dal punto di vista matematico la scomposizione prevede un numero infinito di armoniche, ma le prime cinque sono spesso sufficienti per approssimare adeguatamente la funzione scomposta.
Senza addentrarsi nel formalismo matematico, le figure 1 e 2 contengono tutte le informazioni che servono per studiare le vibrazioni forzate.
Entrambe le figure rappresentano l’andamento dell’ampiezza e della fase della risposta in funzione del rapporto tra la pulsazione (frequenza) ω della forzante e la pulsazione naturale ωn del sistema. La pulsazione naturale ωn è la pulsazione a cui oscillerebbe il sistema se non fosse smorzato e non fosse soggetto a una forzante: è la pulsante della cosiddetta vibrazione libera, che può essere ottenuta immaginando di spostare la massa dalla posizione di equilibrio e rilasciandola senza fare altro.
Nella figura 1 è rappresentato il fattore di amplificazione, ossia il rapporto tra l’ampiezza della risposta effettiva del sistema e la risposta che avrebbe in condizioni statiche, cioè a forzante costante (a gradino). Le curve sono parametrate in funzione del fattore di smorzamento ζ, che indica l’intensità dello smorzamento: maggiore è ζ, maggiore è lo smorzamento. Questa rappresentazione adimensione è utile poiché consente di studiare sistemi anche molto diversi fra loro ma caratterizzati dallo stesso fattore di smorzamento e dallo stesso fattore di amplificazione. La figura 2 invece indica lo sfasamento della risposta rispetto alla forzante: come si può osservare, il sistema si trova sempre in ritardo rispetto alla forzante, potendo addirittura rispondere in controfase, ossia con un moto opposto a quello che la forzante gli imporrebbe di seguire. Quando il rapporto di frequenza è pari o prossimo a 1 si ha la condizione di risonanza: il sistema reagisce con un’oscillazione che ha ampiezza maggiore della forzante applicata. Questa condizione tuttavia si realizza solo quando il sistema è fortemente sottosmorzato (indicativamente per ζ minore di 0,4). Il fenomeno della risonanza è estremamente dannoso, in quanto induce nel materiale uno stato di sforzo pericoloso per l’integrità strutturale della macchina. Pertanto in condizioni di sottosmorzamento è necessario verificare che le forzanti agenti, indotte dal moto di parti della macchina stessa (per esempio i pistoni in un motore a combustione interna) o che le sono trasmesse attraverso il basamento, non abbiano componenti significative in corrispondenza della pulsazione di risonanza. Nell’eventualità che questo accada, bisogna intervenire con metodi che saranno trattati in un futuro articolo.
Carlo Remino
Ricercatore in Meccanica Applicata alle Macchine presso la facoltà di ingegneria dell’Università degli Studi di Brescia. carlo.remino@unibs.it
