Nello studio delle vibrazioni si ricorre a modelli discreti a più gradi di libertà quando si è nei seguenti casi.
1) Approssimazione di un sistema continuo
Un sistema continuo (a infiniti gradi di libertà) è approssimato con un sistema discreto (a n gradi di libertà) per renderne più semplice lo studio, ma conservando la possibilità di analizzarne i modi di vibrazione più utili, che in genere sono i più semplici: è questo per esempio il caso dell’ asta di fig.1. La fig.1a rappresenta l’ asta come corpo continuo (sono riportate le forme d’ onda dei primi tre modi di vibrare), mentre in fig.1b l’ asta è approssimata con un sistema discreto costituito da due masse che riproducono i primi due modi di vibrare (in questo caso ritenuti i più importanti). Le coordinate (dette anche “gradi di libertà”) necessarie per studiarne il moto sono pari al numero delle masse stesse.
2) Sistemi costituiti da poche masse predominanti
Se vi sono masse che hanno un effetto predominante rispetto al resto del sistema, la dinamica può essere studiata con un modello che ha tanti gradi di libertà quante sono le masse (fig. 2a).
3) Sistema a più gradi di libertà
Il sistema è per sua natura a più gradi di libertà, come per esempio l’ asta di fig.2b. La sua posizione, infatti, è univocamente definita da due coordinate, ossia la posizione verticale del baricentro G e la rotazione dell’ asta rispetto a una direzione di riferimento. In tal caso la dinamica è studiata ricavando l’ andamento nel tempo di queste due coordinate e delle loro derivate (ossia velocità e accelerazione).
