Un sistema sollecitato da una forzante armonica risponde in base al rapporto tra la frequenza della forzante e la frequenza naturale del sistema (determinata dalla sua massa e dalla sua costante elastica): quando la frequenza naturale è maggiore della frequenza della forzante, la risposta è in fase con la forzante, mentre in caso contrario è in opposizione di fase. Quando in assenza di smorzamento le due frequenze sono uguali l’ampiezza della risposta diviene infinita, dato che viene aggiunta energia a ogni ciclo. Anche se nella realtà sono sempre presenti fenomeni dissipativi che impediscono a questa situazione di realizzarsi, è bene progettare i sistemi in modo che abbiano frequenze naturali lontane dalle frequenze di possibili cause eccitatrici, come le vibrazioni indotte dalla dinamica stessa del sistema o trasmesse dal basamento sul cui poggia.
Questa necessità nasce dal fatto che in condizioni di risonanza l’ampiezza potrebbe comunque aumentare a livelli pericolosi per l’integrità del sistema. Ciò è relativamente facile da ottenere nel caso che il sistema sia semplice, ma diventa un compito sempre più difficile al crescere della complessità, dato che aumenta anche il numero di frequenze da tenere sotto controllo.
Poiché questa dinamica è comune a tutti i sistemi meccanici, essa vale anche per le macchine rotanti, fra le quali le più diffuse sono le pompe, i motori, e i compressori. Per progettare la macchina in modo che il suo funzionamento sia lontano dalle frequenze naturali si possono mettere in atto diversi accorgimenti, come un’accurata progettazione della girante della pompa o del compressore, nonché un’opportuna scelta del diametro dell’albero e della sua lunghezza, della rigidezza dei cuscinetti, e della massa dell’unità.
Tali accorgimenti incidono sulla frequenza naturale poiché questa è direttamente proporzionale alla radice quadrata della rigidezza e inversamente proporzionale alla radice quadrata della massa: pertanto qualsiasi cambiamento nella geometria modificherà tali grandezze, allontanando la frequenza naturale della macchina da quella di funzionamento.
Carlo Remino
Ricercatore in Meccanica Applicata alle Macchine presso la facoltà di ingegneria dell’Università degli Studi di Brescia. carlo.remino@unibs.it
