Il modo più semplice per definire un motore o un utilizzatore è mediante la caratteristica meccanica (fig. 1). La caratteristica meccanica è l’andamento della coppia erogata dal motore o assorbita dall’utilizzatore alle differenti velocità di funzionamento.
Talvolta la caratteristica può essere determinata analiticamente a partire dal modello che schematizza l’elemento, ma più spesso è determinata sperimentalmente. Il vantaggio della caratteristica meccanica è che esprime la coppia al netto dei fenomeni dissipativi interni del motore e dell’ utilizzatore.
Spesso si moltiplicano la coppia e la velocità per ottenere la potenza in funzione della velocità: si ha quindi la curva di potenza (fig. 1). Fra la curva caratteristica e la curva di potenza esiste un preciso legame trigonometrico:
Equazione 1
ossia la coppia a una certa velocità è proporzionale alla tangente dell’angolo α formato dalla retta che passa per l’origine degli assi e per la curva di potenza a quella velocità.
La convenzione di segno per le velocità e per le coppie è stabilita in base al funzionamento diretto (energia che fluisce dal motore all’utilizzatore):
– la velocità è positiva quando è generata dal motore;
– la coppia è positiva nel motore quando genera il movimento previsto e nell’ utilizzatore quando vi si oppone.
Il piano C-ω è pertanto suddiviso in quattro quadranti cui corrispondono altrettante condizioni di funzionamento della macchina.
A titolo di esempio si consideri un argano.
In salita il motore genera il moto, mentre il carico vi si oppone, per cui il funzionamento è nel quadrante I (Cr1 in fig. 2).
Invece in discesa comandata (ossia in una discesa che si vuole eseguire) il motore rallenta il movimento spontaneo del carico e quindi funge da freno. In questo caso si assegnano al motore e all’utilizzatore coppie negative, poiché la loro funzione è opposta a quella normale, pur essendo la velocità positiva per il fatto che il carico viene fatto discendere dal motore: di conseguenza la caratteristica meccanica di entrambi gli elementi dovrà essere tracciata nel quadrante II (Cr2 in fig. 2). Nel caso di un motore asincrono trifase, come nell’ esempio utilizzato, la caratteristica meccanica assume un andamento antisimmetrico rispetto all’asse delle ascisse e alla retta verticale passante per la velocità di sincronismo ω0.
Tuttavia si può avere anche il caso nel quale si tenti di sollevare un carico eccessivo rispetto alla capacità del motore, per cui il moto sarà verso il basso nonostante che il motore agisca per generarne uno verso l’alto (discesa imposta). Le caratteristiche meccaniche andranno pertanto tracciate nel quadrante IV, nel quale a coppie positive (motore e utilizzatore svolgono o tentano di svolgere un’ azione congruente con la loro funzione) corrisponderà una velocità negativa (Cr3 in fig. 2).
Il quadrante III indica semplicemente che la macchina sta funzionando nel verso opposto a quello assunto positivo per il quadrante I.
La caratteristica meccanica dei motori
Nel caso dei motori si hanno due casi ideali di caratteristica meccanica: a coppia costante e a velocità costante. Nel primo caso il motore eroga una coppia costante a tutte le velocità, e quindi sviluppa la potenza necessaria al funzionamento della macchina variando la velocità. All’opposto, il motore con caratteristica a velocità costante varia la coppia in rapporto alle esigenze del carico.
Nessun motore ha una caratteristica a coppia o a velocità costante, ma alcuni hanno una caratteristica che in prima approssimazione può venire considerata tale. Nel primo caso l’approssimazione è più grossolana e solo i motori a combustione interna con una curva di coppia molto piatta (fig. 3f) possono venire ragionevolmente approssimati per un certo tratto con una caratteristica a coppia costante. Viceversa i motori sincroni (fig. 3e) e i motori asincroni trifase nel tratto a maggiore pendenza della loro caratteristica meccanica (fig. 3b) approssimano bene un motore a velocità costante.
In fig. 3 sono riportate le caratteristiche meccaniche dei motori più diffusi:
(a) a caratteristica “animale” (corrispondente a quella dei muscoli);
(b) asincrono trifase;
(c) a corrente continua;
(d) a potenza continua;
(e) sincrono;
(f) a combustione interna:
È importante sottolineare che nei motori nei quali è presente una coppia di spunto (ossia erogata ad albero fermo) e/o una velocità di sincronismo (in corrispondenza della quale la coppia è nulla), la curva di potenza si annulla in corrispondenza dell’ origine (nel primo caso) e/o della velocità di sincronismo (nel secondo).
La caratteristica meccanica degli utilizzatori
Anche nel caso degli utilizzatori viene definita una caratteristica meccanica che esprime l’andamento della coppia richiesta per il funzionamento alle diverse velocità (fig. 4). Tuttavia, come si è detto la caratteristica meccanica può venire desunta dal modello che schematizza l’utilizzatore solo nei casi più semplici, come per esempio in un argano, dove la coppia resistente è costante e pari al peso sollevato per il raggio del tamburo sul quale si avvolge la fune di sollevamento.
Altrimenti la si determina sperimentalmente come nel caso dei motori, interponendo fra motore e utilizzatore un giunto dinamometrico che misuri la coppia trasmessa. Anche qui si possono identificare dei casi ideali:
– coppia resistente costante Cr = K;
– coppia resistente che cresce linearmente con la velocità Cr = K ωr (resistenza viscosa);
– coppia resistente che cresce col quadrato della velocità
Cr = K ωr2 (resistenza aerodinamica).
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Figura 1
Legenda figura:
C = coppia [Nm], P = potenza [W],
ω = velocità angolare [rad/s, (2 π giri/min)/60],
α = angolo [rad].
Figura 2
Legenda figura:
Cm = coppia motrice [Nm], Cr = coppia resistente [Nm], ω0 = velocità di sincronismo [rad/s, (2 π giri/min)/60],
ωreg = velocità di regime [rad/s, (2 π giri/min)/60].
Figura 3
Legenda figura:
Cr = coppia motrice [Nm], ωr = velocità angolare [rad/s, (2 π giri/min)/60].
Figura 4
Legenda figura:
Cr = coppia motrice [Nm],
ωr = velocità angolare
[rad/s, (2 π giri/min)/60].Carlo Remino
Ricercatore in Meccanica
Applicata alle Macchine presso la facoltà di ingegneria dell’Università degli Studi di Brescia.
carlo.remino@unibs.it
