Ancora sulle vibrazioni armoniche forzate e risonanza

Come si è visto nell’articolo precedente, la risposta di un sistema smorzato (cioè soggetto a dissipazioni di energia) all’azione di una forzante esterna sinusoidale può essere valutata a partire dai grafici 1 e 2, che forniscono l’andamento dell’ampiezza e della fase in funzione del rapporto tra la frequenza della forzante e la frequenza propria del sistema, oltre che al fattore di smorzamento. 
Questa rappresentazione adimensionale è utile perché evidenzia come il comportamento di sistemi anche molto diversi fra loro sia analogo se condividono gli stessi parametri adimensionali.

Più in generale si è interessati a trovare l’ampiezza e il ritardo di fase. Si parla di ritardo perché lo smorzamento impedisce al sistema di seguire perfettamente l’azione che lo perturba. Dalla figura 2, infatti, si osserva che in un sistema non smorzato (ζ = 0) la fase è nulla o pari a 180° (3,14 radianti), indicando che la vibrazione passa per lo zero nel momento stesso che lo fa la forzante, ma quando è presente lo smorzamento (ζ > 0) s’instaura un ritardo, che tuttavia ha la particolarità di essere sempre pari a 90° (π/2 radianti) alla frequenza di risonanza (rapporto di frequenza = 1). Questa proprietà è utile nell’identificazione e collaudo del sistema, dato che un test di vibrazione rivelerà una frequenza naturale (o di risonanza) in corrispondenza di ogni passaggio della curva di fase per il valore di π/2.

Il comportamento di un oscillatore meccanico è influenzato dalle proprietà di massa, di elasticità (o loro inverso, di rigidezza) e di smorzamento, e la figura 3 mostra le regioni nelle quali sono predominanti: a bassa frequenza domina la rigidezza (ossia la forza da essa indotta prevale sulla forzante); ad alta frequenza domina invece la massa (cioè il suo effetto inerziale); mentre entrambe influenzano il comportamento nelle due regioni intermedie. Lo smorzamento invece ha un effetto predominante nella zona di risonanza.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

(Da: Benaroya, Nagurka, Han, Mechanical Vibration, 4a ed., CRC Press, 2017)

Carlo Remino
Ricercatore in Meccanica Applicata alle Macchine presso la facoltà di ingegneria dell’Università degli Studi di Brescia. carlo.remino@unibs.it

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